Cet ancien électricien se découvre un talent de comédien en jouant des spectacles dans un club de vacances. Décidé à en faire son métier, il gagne Paris pour suivre des cours d'art dramatique.
Figurant dans Notre-Dame de Paris de Robert Hossein, il devient le " mauvais garçon " d'un épisode de la série Médecin de nuit.
Longtemps catalogué "voyou", Richard Anconina est parvenu à se défaire de cette étiquette pour devenir un acteur populaire à l'aise aussi bien dans le polar que dans la comédie.
Ses premières apparitions sont celles d'une " petite frappe " de banlieue dans Le Bar du téléphone (1980) de Claude Barrois et dans Inspecteur la bavure (1981) de Claude Zidi. Dans Le Choix des armes (1981), Alain Corneau lui confie un nouveau rôle de voyou mais le laisse exprimer une certaine fragilité.
L'acteur s'impose en 1983 avec son rôle de dealer dans Tchao pantin pour lequel, fait rarissime, il obtient deux Césars, celui du meilleur espoir et celui du meilleur second rôle. Reconnu, le "petit voyou" veut s'illustrer dans d'autres domaines ; il y parvient en partie en incarnant un avocat corrompu dans Police (1984) de Maurice Pialat, puis totalement dans Partir revenir (1984) de Claude Lelouch, mais toujours dans des seconds rôles.
Enfin, Elie Chouraqui lui offre un premier rôle de jeune chanteur branché des années quatre-vingt dans Paroles et musiques (1984). En 1985, Robert Enrico le confirme en premier rôle dans Zone rouge. C'est après Le Môme d'Alain Corneau et Lévy et Goliath (1987) de Gérard Oury que Richard Anconina connaît un premier rôle abouti dans Itinéraire d'un enfant gâté (1988) de Claude Lelouch au côté de Jean-Paul Belmondo. Après une nouvelle collaboration avec Elie Chouraqui pour Miss Missouri (1989), cet "ex-voyou" devenu flic s'attache au Petit Criminel (1990) de Jacques Doillon.
Au milieu des années quatre-vingt-dix, après une traversée du désert de six ans au cours desquels il ne tourne plus, Richard Anconina retrouve sa notoriété dans un registre inattendu, celui de la comédie : gangster maladroit aux côtés de Christophe Lambert dans Hercule et Sherlock (1995) de Jeannot Swarc, il est surtout le "faux juif perdu du Sentier" de La Vérité si je mens (1996) de Thomas Gilou ; il reprend d'ailleurs ce rôle dans les deux suites de cette comédie triomphale, en 2001 et 2012.
Il confirme son aisance comique en agent d'assurances stressé cherchant le repos parmi les vacanciers de Camping 2 (Fabien Onteniente, 2010) et en organisateur, en duo avec Patrick Timsit, d'une tournée de vedettes des années 80 dans Stars 80 (Frédéric Forestier, Thomas Langmann, 2012). Il avait déjà interprété, avec beaucoup moins de succès, un entrepreneur de spectacles musicaux en 2004 dans Alive (Frédéric Berthe, 2004).
Même s'il tourne beaucoup moins qu'à ses débuts, Richard Anconina n'en reste pas moins fidèle au genre qui l'a révélé, le polar, mais en passant du côté des forces de l'ordre. Dans Six-pack (Alain Berbérian, 1999), il forme avec Frédéric Diefenthal un duo de flics traquant un serial killer, et incarne un flic infiltré parmi une dangereuse bande de truands dans Gangsters (2002), première réalisation de l'ancien policier Olivier Marchal. Son rôle le plus intéressant de cette période est certainement son personnage d'entraîneur de boxe dans Dans les cordes (2007), sensible et énergique premier film de Magaly Richard-Serrano.
A la télévision, il s'illustre notamment dans La Place du père (Laurent Heynemann, 1992), Fortitude (Waris Hussein, 1994), Les Héritiers (Josée Dayan, 1997) et Panique ! (Benoît d'Aubert, 2009).
Courts métrages 1980 | A vingt minutes par le R.E.R. | Richard Malbequi |
Longs métrages| 1977 | Comment se faire réformer | Philippe Clair |
| 1978 | Démons de midi | Christian Paureilhe |
| 1978 | Réformés se portent bien (Les) | Philippe Clair |
| 1980 | Asphalte | Denis Amar |
| 1980 | Bar du téléphone (Le) | Claude Barrois |
| 1980 | Inspecteur la bavure | Claude Zidi |
| 1980 | Provinciale (La) | Claude Goretta |
| 1980 | Une robe noire pour un tueur | José Giovanni |
| 1981 | Choix des armes (Le) | Alain Corneau |
| 1982 | Battant (Le) | Alain Delon |
| 1982 | Cap canaille | Jean-Henri Roger, Juliet Berto |
| 1982 | Jeune marié (Le) | Bernard Stora |
| 1982 | Une pierre dans la bouche | Jean-Louis Leconte |
| 1983 | Intrus (L') | Irène Jouannet |
| 1983 | Tchao pantin | Claude Berri |
| 1984 | Paroles et musique | Elie Chouraqui |
| 1984 | Partir, revenir | Claude Lelouch |
| 1984 | Police | Maurice Pialat |
| 1985 | Zone rouge | Robert Enrico |
| 1986 | Lévy et Goliath | Gérard Oury |
| 1986 | Môme (Le) | Alain Corneau |
| 1987 | Envoyez les violons | Roger Andrieux |
| 1988 | Itinéraire d'un enfant gâté | Claude Lelouch |
| 1989 | Miss Missouri | Elie Chouraqui |
| 1990 | Petit criminel (Le) | Jacques Doillon |
| 1991 | A quoi tu penses tu ? | Didier Kaminka |
| 1994 | Coma | Denys Granier-Deferre |
| 1995 | Hercule et Sherlock | Jeannot Szwarc |
| 1996 | Vérité si je mens ! (La) | Thomas Gilou |
| 1998 | Six-pack | Alain Berbérian |
| 2000 | Vérité si je mens ! 2 (La) | Thomas Gilou |
| 2001 | Gangsters | Olivier Marchal |
| 2003 | Alive | Frédéric Berthe |
| 2006 | Dans les cordes | Magaly Richard-Serrano |
| 2008 | Bolt Volt, star malgré lui | Chris Williams, Byron Howard |
| 2009 | Camping 2 | Fabien Onteniente |
| 2010 | Vérité si je mens ! 3 (La) | Thomas Gilou |
| 2011 | Stars 80 | Frédéric Forestier, Thomas Langmann |
| 2016 | Stars 80, la suite | Thomas Langmann |