Un père danois et une mère américaine offrent à Viggo Mortensen une enfance cosmopolite, partagée entre Manhattan, le Danemark, l'Argentine et le Vénézuéla. Il revient aux Etats-Unis en 1982 suite au divorce de ses parents et vit un temps de petits boulots. Il apprend le théâtre auprès de Warren Robertson et fait ses débuts au Theater Workshop de New-York, puis crée à Los Angeles la pièce Bent, qui remporte un énorme succès et reçoit le Prix de la Critique.
Viggo Mortensen fait ses premiers pas dans La Rose pourpre du Caire (1984) de Woody Allen, mais ses scènes sont coupées au montage. En 1985, il débute réellement en jouant un jeune Amish dans Witness de Peter Weir. Mais sa carrière naissante s'enlise avec des productions de seconde zone. Entre 1986 et 1991, il enchaîne les petits rôles (Prison, Renny Harlin, 1988, Young guns II, Geoff Murphy, 1990), et il faut attendre The Indian Runner (1991) pour que Sean Penn lui offre un rôle vraiment marquant, celui d'un soldat sombre et violent traumatisé par le Vietnam. Il tourne ensuite dans beaucoup de films d'action, avant de retrouver Sean Penn à qui il donne la réplique devant la caméra de Brian de Palma. C'est L'Impasse (1993), dans lequel il incarne un gangster en fauteuil roulant. En 1995, il rencontre Tony Scott et tourne sous sa direction aux côtés de Denzel Washington et de Gene Hackman dans USS Alabama, qui relate une mutinerie à bord d'un sous-marin nucléaire. Kevin Spacey le dirige ensuite dans son thriller Albino Alligator (1996), puis il joue dans Portrait de femme (Jane Campion, id.), face à Nicole Kidman et John Malkovich dans l'adaptation du roman d'Henry James. La même année, il joue avec Stallone dans le film catastrophe Daylight (Rob Cohen) puis tourne avec Ridley Scott en 1997 dansA armes égales, dans le rôle d'un instructeur militaire. Suivent deux remakes d'Hitchcock, Meurtre parfait (Andrew Davis, 1997) et Psycho (Gus Van Sant, 1998). En 2001, Peter Jackson lui offre le rôle d'Aragorn dans Le Seigneur des Anneaux. Viggo Mortensen, d'abord sceptique, accepte de s'engager dans la trilogie pour faire plaisir à son fils, fan de la saga de Tolkien. Les trois volets (La Communauté de l'anneau, Les Deux tours et Le Retour du roi) remportent un immense succès et le dernier opus, couronné de neuf Oscars, lui apporte la consécration et le propulse au rang de star. L'acteur impressionne par son physique et son charisme, et peut dès lors donner libre cours à ses choix. Il aime alterner les genres, passant de seconds rôles à des prestations remarquées dans des films plus indépendants, et sa carrière éclectique se ressent de cette liberté. Acteur engagé, connu pour ses prises de positions contre la guerre en Irak, il joue aussi avec son image de play-boy baba, et met ses idéaux au service de films comme Hidalgo (Joe Johnston, 2004). En 2005, il rejoint l'univers trash de David Cronenberg. A history of violence, présenté à Cannes la même année, se pose en véritable diatribe contre la violence. En 2005, Agustin Diaz Yanes porte à l'écran les romans dumasiens d'Arturo Perez Reverde et le choisit pour incarner le Capitaine Alatriste. Il retrouve Cronenberg en 2007 pour Les Promesses de l'ombre, un thriller qui a pour toile de fond les réseaux de prostitution.
Acteur cérébral par excellence, Viggo Mortensen est un véritable amoureux des arts et de la littérature. Il crée en 2002 sa propre maison d'édition, Perceval Press, et écrit des poèmes qui sont régulièrement publiés. Peintre et photographe également, il expose toiles et clichés à Los Angeles et en Nouvelle-Zélande.